The classical KAM theory at the dawn of the twenty-first century

Дается обзор некоторых недавних достижений в теории КАМ. В обзор включены только результаты, относящиеся к гамильтоновым системам и тесно связанные по содержанию с первоначальной теоремой Колмогорова 1954 года. Рассмотрены слабые условия невырожденности, классы Жеврэ гладкости семейств возмущенных инвариантных торов, “экспоненциальное сгущение” возмущенных торов, механизмы распада резонансных невозмущенных торов, возбуждение эллиптических нормальных мод невозмущенных торов и “атропные” инвариантные торы (т.е. торы, которые не являются ни изотропными, ни коизотропными). Все результаты излагаются по возможности неформально и без технических деталей. Методы доказательств, как правило, не обсуждаются.