On the topology of singularities of Maxwell sets

Найдены новые ограничения на сосуществование особенностей коранга 1 у множества Максвелла семейства гладких функций общего положения (в случаях, когда это множество не имеет более сложных особенностей). В частности, эйлерова характеристика каждого нечетномерного многообразия особенностей данного типа является линейной комбинацией эйлеровых характеристик четномерных многообразий особенностей больших коразмерностей. Коэффициенты этой комбинации универсальны (т.е. не зависят от семейства, а зависят только от классов особенностей).
Мы получаем эти ограничения как следствие условий сосуществования особенностей коранга 1 на волновых фронтах общего положения. Эти условия были найдены недавно автором. В качестве приложения мы получаем многомерные обобщения классической формулы Бозе, связывающей число опорных окружностей кривизны гладкой замкнутой выпуклой плоской кривой общего положения с числом опорных окружностей, касающихся этой кривой в трех точках.