|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
$L$-convex-concave sets in real projective space and $L$-duality
[$L$-выпукло-вогнутые множества в вещественном проективном пространстве и $L$-двойственность]
A. G. Khovanskiia, D. Novikovb a University of Toronto
b Department of Mathematical Sciences, Indiana University–Purdue University Indianapolis
Аннотация:
В статье рассматривается следующий проективный аналог выпуклости. Множество $X\subset\mathbb RP^n$ называется $L$-выпукло-вогнутым для фиксированного $l$-мерного подпространства $L$, если, во-первых, $X\cap L=\emptyset$, во-вторых, сечение множества $X$ всяким пространством $L'$, $L'\subset L$, размерности $(l+1)$ выпукло, в-третьих, множество $X\subset L'$ вогнуто зависит от $L'$. В статье определяется $L$-двойственное множество $XL^\perp$, являющееся $L^*$-выпукло-вогнутым множеством в двойственном проективном пространстве. Согласно гипотезе Арнольда множество $X$ содержит внутри себя подпространство размерности $(n-l-1)$. Мы показываем, что из справедливости гипотезы Арнольда для множества $X$ вытекает ее справедливость для множества $XL^\perp$. Эта теорема – составная часть нашего доказательства гипотезы Арнольда для $L$-выпукло-вогнутых множеств в $\mathbb RP^3$.
Статья поступила: 5 августа 2002 г.
Образец цитирования:
A. G. Khovanskii, D. Novikov, “$L$-convex-concave sets in real projective space and $L$-duality”, Mosc. Math. J., 3:3 (2003), 1013–1037
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj119 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v3/i3/p1013
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 252 | Список литературы: | 60 |
|