Maximally inflected real rational curves

Мы делаем первые шаги в топологическом исследовании вещественных рациональных плоских кривых, имеющих только вещественные точки перегиба. Существование таких кривых следует из вещественного варианта исчисления Шуберта, и их исследование дает приложения к важной гипотезе, относящейся к этому исчислению, – гипотезе Шапиро и Шапиро. Мы получаем запреты на число вещественных узловых точек таких кривых и строим кривые, реализующие экстремальные значения числа вещественных узлов. Эти построения дают в качестве следствия существование таких вещественных решений в некоторых проблемах исчисления Шуберта. В заключение мы обсуждаем максимально перегибчатые кривые малых степеней.