Эффективный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений движения

Описывается метод восьмого порядка точности для решения дифференциальных уравнений движения. На каждом шаге изменения аргумента при вычислении правых частей используются четыре точки, являющиеся корнями полинома Лежандра четвертой степени, что обеспечивает максимальный восьмой порядок приближения квадратурных формул к интегралу и сводит к минимуму ошибки округления, накапливающиеся при вычислениях. В качестве начального приближения при вычислении значения приращения функции на очередном шаге используются значения, последовательно вычисленные методом Адамса, адаптированного для работы на неравномерной сетке, далее выполняется одна итерация неявного метода Рунге–Кугты. Таким образом, на каждой из четырех точек шага производится два вычисления правых частей уравнений. Коэффициенты квадратурных формул вычислены заранее для всех случаев работы алгоритма на участках постоянного шага интегрирования, а также при его уменьшении и увеличении. Это сводит к минимуму вычислительные затраты.