Автоматический поиск узлов для кусочно-кубической аппроксимации

В рамках 4-точечных преобразований предложен метод кусочно-кубической аппроксимации с автоматическим обнаружением узлов сегментов в режиме слежения. В качестве локальной аппроксиманты используется модель 3-точечного кубического сплайна (TPS). Точечная оценка свободного параметра $\theta$ (коэффициента при $x^3$) определяется из уравнения модели, а его интервальная оценка уточняется в процессе отслеживания кубического сегмента кривой. Получено аналитическое выражение параметра $\theta$ через длину интервала, значения функции и производных в узлах, указывающее на прямую зависимость $C^1$-гладкости от точности вычисления оценки $\theta$. Показана устойчивость метода к входным ошибкам. Основными параметрами аппроксимации являются параметры базисных функций, величина дисперсии входных ошибок и шаг квантования. Эффективность метода и алгоритма подтверждены численными расчетами на примерах аппроксимации сложных кривых и реальных данных.