Эффективные методы распараллеливания численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

В представляемой статье предложен подход, позволяющий генерировать блочные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений на параллельных вычислительных системах с заданной степенью точности. Обобщение на системы уравнений осуществляется без затруднений. Приводятся доказательства сходимости и оценки погрешности одношагового и многошагового блочных методов. В рассматриваемых методах решение дифференциального уравнения находится одновременно во всех точках блока, при этом в одношаговых методах только последняя точка предшествующего блока используется для расчетов в следующем, тогда как в многошаговых методах используются все точки предшествующего блока. Коэффициенты разностных уравнений для блоков с любым количеством точек определяются с помощью средств пакета Mathematical$\circledR$. Приводятся алгоритмы параллельного решения нелинейной разностной задачи. Получены оценки, характеризующие степень параллелизма сгенерированных методов: коэффициенты ускорения и эффективности.