Методы блочно-циклического обращения в компьютерной томографии

Приводится описание и сравнение классического метода блочно-теплицевого обращения и двух новых методов (блочно-циклического обращения) решения 2-мерной задачи Радона – основной задачи компьютерной томографии, основанных на учёте априорной информации о круговой инвариантности схемы сканирования. Этот учёт приводит к тому, что матрица оператора Радона становится блочно-циклической при правильном выборе сетки и нумерации неизвестных после финитизации и дискретизации. Поэтому возникает возможность прямого блочно-циклического обращения оператора Радона, обобщающего формулу для обратного циркулянта и блочного алгоритма Гревилля, в отличие от классического блочно-тёплицевого, основанного на понятии теплицевого ранга. Сложность новых алгоритмов в 6N раз лучше по быстродействию на стадии предварительного счета и на потоке (с учётом распараллеливания) и в 4 раза по памяти, но главным их преимуществом является простота реализации, из-за отсутствия проблемы вырождения главных миноров, присущей классическому методу. Это позволило реализовать пространственное разрешение вплоть до $101\times 101$ при временах счёта порядка 15 мин на вариант модели на PC PENTIUM-166-32 на языке Fortran Powerstation. При этом обнаружилась важность снятия почти вырождения оператора Радона, которая маскируется под вполне-непрерывности оператора Радона, и усреднения циклически диагональных элементов блоков-циркулянтов.