Явное представление сеточно-характеристических схем для уравнений упругости в двумерном и трехмерном пространствах

В статье на примере уравнений упругости описывается получение записи сеточно-характеристических схем для внутренних и граничных узлов, не требующей решения системы линейных уравнений или обращения матриц, а также одновременно справедливой для двумерного и трехмерного пространств. Подобная запись намного сокращает затраты на программирование и отладку и вместе с тем обеспечивают большую производительность полученного кода. Для граничных узлов предлагается двухэтапный алгоритм, причем первый этап не зависит от граничных условий, а второй – от порядка аппроксимации. Для получения явной записи, была решена важная вспомогательная подзадача: в произвольной прямолинейной системе координат аналитическим образом получены все собственные значения и собственные векторы для уравнений упругости. В статье приводятся результаты расчета трехмерного тела с регулярной структурой внутренних полостей, в котором из-за множественных отражений волновой фронт приобретает клинообразную форму.