Сопряжение основных математических моделей фильтрации двухфазной жидкости

Теоретически и численно решается проблема сопряжения двух основных моделей фильтрации двухфазной жидкости: Маскета–Леверетта (МЛ модель), учитывающей капиллярный скачок фазовых давлений, и Баклея–Леверетта (БЛ модель) с совпадающими фазовыми давлениями. Необходимость в рассмотрении таких задач возникает при моделировании различных по времени и по пространственной протяженности стадий вытеснения нефти водой из пористой среды. Например, в обводненной части нефтяного пласта, из которой подвижная нефть практически вытеснена, капиллярные силы оказывают слабое влияние на процесс фильтрации двухфазной жидкости, и в этой области обычно используется БЛ модель с общим давлением для обеих фаз. В малообводненной части нефтяного пласта роль капиллярных сил при вытеснении нефти водой оказывается весьма существенной, что приводит к необходимости употребления более сложной МЛ модели. Другим примером возникновения задачи сопряжения МЛ и БЛ моделей является так называемая проблема «концевого эффекта», состоящая в плохой обусловленности стандартных («жестких») граничных условий на эксплуатационной скважине. В решении этой проблемы хорошо зарекомендовало себя использование гипотезы о совпадении фазовых давлений в зоне влияния эксплуатационной скважины. Если не пренебрегать, как это обычно делается, размерами этой прискважинной зоны, то как и выше приходим к задаче сопряжения МЛ и БЛ моделей.