Монотонные разностные схемы с весом для уравнения переноса в плоском слое

Для уравнения переноса в бесконечном плоском слое
$$ LN(x,\mu)\equiv\mu\frac{\partial N(x,\mu)}{\partial x}+\alpha(x)N(x,\mu)=S(x,\mu),\qquad 0\le x\le H,\quad -1\le\mu\le1, $$
с граничными условиями $N(H,\mu<0)=N_H(\mu)$, $N(0,\mu>0)=N_0(\mu)$ построены новые конечно-разностные схемы с весом. Схемы построены двумя способами: 1) как эквивалентные классической трехточечной схеме для самосопряженного уравнения второго порядка
\begin{gather*} -\mu^2\frac{\partial}{\partial x}\biggl[\frac1{\alpha(x)}\frac{\partial N(x,\mu)}{\partial x}\biggr]+\alpha(x)N(x,\mu)=S(x,\mu)-\mu\frac{\partial}{\partial x}\biggl(\frac{S(x,\mu)}{\alpha(x)}\biggr), \\ 0\le x\le H,\quad -1\le\mu\le1, \end{gather*}
с граничными условиями $N(H,\mu<0)=N_H(\mu<0)$, $LN(0,\mu<0)=S(0,\mu<0)$, $N(0,\mu>0)=N_0(\mu>0)$, $LN(H,\mu>0)=S(H,\mu>0)$; 2) как эквивалентные схемам для уравнения переноса первого порядка на многоточечных шаблонах. Построенные схемы положительны, монотонны, имеют второй порядок точности и высокоэффективны в численных расчетах задач переноса. Эти теоретические и практические свойства схем обусловлены особой зависимостью весовых коэффициентов от шага сетки.