Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных «скорости-давление»

Использование в методе конечных элементов полиномов одинаковой степени для аппроксимации скоростей и давления при решении уравнений Навье–Стокса приводит при аналитическом интегрировании к вырожденной матрице совместной системы. Число нулей в спектре матрицы совпадает с числом неизвестных функции давления. Обоснована регуляризация уравнения неразрывности введением малого параметра, отвечающего за близость поля скоростей к свойству соленоидальности при сдвиге частиц жидкости. Регуляризованная задача решается методом конечных элементов. Все функции аппроксимированы полиномами второй степени. Эффективность подхода проверена решением двух- и трехмерных задач для течений в каверне с движущейся крышкой и конвекции воздуха в кубической полости при нагреве сбоку. Проведено сравнение с расчетами других авторов и экспериментальными данными. Численные решения известных конечно-разностных методик классифицируются по величине параметра регуляризации.