Об одном методе построения эллиптических сеток, задаваемых явными аналитическими выражениями

В последнее время интенсивно развиваются алгебраические подходы к построению сеток (B-сплайны, трансфинитная интерполяция и т.п.) [1,2]. Их преимущество – быстрое построение сеток. Развиваются и смешанные подходы, сочетающие, например, B-сплайны с аналитическими решениями гиперболических дифференциальных уравнений [3]. Традиционные подходы, основанные на численном решении дифференциальных уравнений, дают, как правило, лучшие сетки, но требуют гораздо большего времени для их построения. Особенно это сказывается при расчете течений в деформирующихся границах. В [4] получено общее решение первой краевой задачи для уравнения Лапласа для квадрата и куба в виде конечных интегралов, наподобие интеграла Пуассона для круга или сферы. Там же на основе этих решений предложен метод построения аналитических сеток, получены в явном виде аналитические выражения (функции – отображения), отображающие вычислительное пространство на физическое. В данной работе предложен метод построения сеток, являющийся обобщением подхода [4], при котором функции отображения формулируются непосредственно, минуя необходимость решать какие-либо дифференциальные уравнения, но сохраняющий при этом свойства сеток, построенных при помощи решения краевой задачи для эллиптических уравнений. Полученные результаты иллюстрируются примерами.