|
Численное решение задачи Коши на основе метода базисных элементов
Н. Д. Дикусар Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория информационных технологий, г. Дубна, Московская обл.
Аннотация:
Предложен принципиально новый подход к численному решению задачи Коши для ОДУ на основе многочленов в форме базисных элементов. В отличие от явных методов Рунге-Кутты, Адамса и других, предлагаемый подход позволяет решать жесткие задачи. В основе подхода лежит явная схема «предиктор-корректор». Вычисление прогноза на очередном шаге осуществляется с помощью двух многочленов пятой степени, связанных дополнительными условиями, при двойном обращении к правой части уравнения. Погрешность метода регулируется длиной шага $h$ и управляющим параметром $K$, $0 < K<1$. Такая схема устойчива при вычислениях с предельно малым шагом ($h=10^{-17}$, $10^{-15}$). Пятый порядок метода подтвержден тестом для жесткой задачи, а также результатами анализа асимптотически точной оценки погрешности по схеме Ричардсона на последовательности измельчающихся сеток.
Ключевые слова:
жесткие задачи Коши, явные схемы, метод базисных элементов, полиномиальная аппроксимация и экстраполяция, МБЭ-многочлены.
Поступила в редакцию: 20.10.2022 Исправленный вариант: 20.10.2022 Принята в печать: 12.12.2022
Образец цитирования:
Н. Д. Дикусар, “Численное решение задачи Коши на основе метода базисных элементов”, Матем. моделирование, 35:5 (2023), 87–103; Math. Models Comput. Simul., 15:6 (2023), 1024–1036
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mm4464 https://www.mathnet.ru/rus/mm/v35/i5/p87
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 149 | PDF полного текста: | 25 | Список литературы: | 27 | Первая страница: | 8 |
|