Исследование статистик графов ближайших соседей

Описываются некоторые свойства статистик графов ближайших соседей. Изучаются выборочные распределения таких графов по числу несвязных фрагментов, фрагментов по числу вершин и вершин по степеням входящих ребер. Доказываются утверждения об асимптотических свойствах указанных распределений для графов большой размерности, отмечается их связь с классическими диаграммами Юнга и полукруговым распределением Вигнера. Рассматривается задача об определении вероятности реализации определенной структуры ближайших соседей в зависимости от функции распределения расстояний между элементами изучаемого множества. Показано, что с точностью до изоморфизма граф ближайших соседей не зависит от распределения расстояний. Этот факт позволяет построить основные статистики, используя равномерное распределение, и получить в результате численного моделирования табулированные данные для выборочных статистик графов ближайших соседей. Проведено исследование на условный экстремум вероятности реализации распределения вершин графа по степеням, что позволяет оценить долю случайности для той или иной структуры, возникающей в результате кластеризации элементов некоторого множества методом ближайших соседей. Описывается алгоритм сбора выборочных статистик графов ближайших соседей, использующий специфику именно таких графов.