$L^2$-диссипативность разностных схем для регуляризованных $\mathrm{1D}$ баротропных уравнений движения газа при малых числах Маха

Изучаются явные двухслойные разностные схемы на разнесенных сетках для двух известных регуляризаций $\mathrm{1D}$ баротропных уравнений газовой динамики, включая схемы с дискретизациями по $x$ со свойством диссипативности по полной энергии. Выводятся критерии $L^2$-диссипативности в задаче Коши для их линеаризаций на постоянном решении с нулевой фоновой скоростью. Дается сравнение критериев для схем на неразнесенных и разнесенных сетках. Рассматривается также случай $\mathrm{1D}$ уравнений Навье–Стокса без искусственного коэффициента вязкости. Для одной из их регуляризаций максимальный шаг по времени гарантирует выбор параметра регуляризации $\tau_{opt}=\nu_*/c^2_*$, где $c_*$ и $\nu_*$ — фоновые скорость звука и кинематическая вязкость; такой выбор не зависит от сеток. Для анализа случая $\mathrm{1D}$ уравнений Навье–Стокса–Кана–Хилларда выводятся и апробируются также критерии $L^2$-диссипативности и устойчивости явной разностной схемы для нестационарного уравнения $4$-го порядка по $x$ со слагаемым $2$-го порядка по $x$. Полученные критерии могут быть полезны при расчете течений при малых числах Маха.