|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Уравнение Больцмана без гипотезы молекулярного хаоса
С. В. Богомоловa, Т. В. Захароваba a Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
b Институт проблем информатики Федерального исследовательского центра
«Информатика и управление» Российской академии наук
Аннотация:
Ясная с точки зрения физики вероятностная модель газа из твёрдых сфер рассматривается как с помощью теории случайных процессов, так и в терминах классической кинетической теории для плотностей функций распределения в фазовом пространстве: из системы нелинейных стохастических дифференциальных уравнений
(СДУ) выводится сначала обобщённое, а затем — случайное и неслучайное интегродифференциальное уравнение Больцмана с учётом корреляций и флуктуаций. Главной особенностью исходной модели является случайный характер интенсивности
скачкообразной меры и её зависимость от самого процесса.
Для полноты картины кратко напоминается переход ко всё более грубым приближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. В результате получаются стохастические и неслучайные макроскопические
уравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье-Стокса или систем квазигазодинамики. Ключевым отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению СДУ по винеровской мере, в
виде которых представлена промежуточная мезо-модель в фазовом пространстве.
Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам
случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.
Ключевые слова:
уравнение Больцмана, уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка, уравнение Навье-Стокса, уравнения стохастической газодинамики и квазигазодинамики, случайные процессы, СДУ по бернуллиевой и винеровской мерам, метод частиц.
Поступила в редакцию: 03.09.2020 Исправленный вариант: 03.09.2020 Принята в печать: 21.10.2020
Образец цитирования:
С. В. Богомолов, Т. В. Захарова, “Уравнение Больцмана без гипотезы молекулярного хаоса”, Матем. моделирование, 33:1 (2021), 3–24; Math. Models Comput. Simul., 13:5 (2021), 743–755
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mm4250 https://www.mathnet.ru/rus/mm/v33/i1/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 538 | PDF полного текста: | 160 | Список литературы: | 26 | Первая страница: | 23 |
|