О решении линейных эллиптических уравнений второго порядка

Изложен метод решения внутренних граничных задач для эллиптических уравнений второго порядка с помощью перехода к лучевым переменным. Область разбивается на ячейки, в пределах которых коэффициенты и источники имеют свойства гладкости и непрерывности, необходимые для существования в ячейке регулярного классического решения. Конечные разрывы коэффициентов (если они есть) проходят по границам ячеек. Регулярное решение в ячейке ищется в виде суперпозиции вкладов объемных и граничных источников, размещенных на лучах, приходящих в данную точку от границ ячейки. Далее составляется конечно-аналитическая схема для численного нахождения обобщенного решения в области с разрывными коэффициентами и источниками посредством сшивки регулярных решений, выходящих из ячеек на границах ячеек. В схеме отсутствует жесткая зависимость точности аппроксимации от размеров и формы ячеек, присущая конечно-разностным схемам.