Аннотация:
Рассмотрена линейная некорректная задача для интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Для регуляризации используется стабилизатор А.Н. Тихонова. Задача решается сеточным методом, в котором интегральные операторы заменяются простейшими квадратурами, а дифференциальные — простейшими конечными разностями. Экспериментально исследовано влияние параметра регуляризации и сгущения сеток на точность алгоритма. Показано, что наилучшую точность обеспечивает регуляризатор нулевого порядка. Предложенный подход применен к прикладной задаче разрешения двух близко расположенных звезд при известной инструментальной функции телескопа. Показано, что две звезды четко различимы, если расстояние между ними составляет ∼ 0.2 от ширины инструментальной функции, а яркости отличаются на 1–2 звездных величины.
Ключевые слова:
некорректные задачи, регуляризация по Тихонову, сеточный метод.
Образец цитирования:
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Решение уравнения Фредгольма первого рода сеточным методом с регуляризацией по А.Н. Тихонову”, Матем. моделирование, 30:8 (2018), 67–88; Math. Models Comput. Simul., 11:2 (2019), 287–300
\RBibitem{BelKal18}
\by А.~А.~Белов, Н.~Н.~Калиткин
\paper Решение уравнения Фредгольма первого рода сеточным методом с~регуляризацией по А.Н.~Тихонову
\jour Матем. моделирование
\yr 2018
\vol 30
\issue 8
\pages 67--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mm3993}
\transl
\jour Math. Models Comput. Simul.
\yr 2019
\vol 11
\issue 2
\pages 287--300
\crossref{https://doi.org/10.1134/S2070048219020042}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mm3993
https://www.mathnet.ru/rus/mm/v30/i8/p67
Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
Aleksandr A. Belov, “Convergence of the grid method for the Fredholm equation of the first kind with Tikhonov regularization”, Discrete and Continuous Models, 31:2 (2023), 120
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: