Неявный лагранжево–эйлеровый TVD-метод решения двумерных уравнений газовой динамики на нерегулярных сетках

Представлен ALE метод, в основе которого лежит построенная в рамках подхода Годунова неявная конечно-объемная схема для решения уравнений газовой динамики на нерегулярных сетках. Основные величины — плотность, температура и скорость — определены в центрах ячеек. В качестве соотношений, связывающих давление, скорость в центрах ячеек с их аналогами, отнесенными к узлам, используются соотношения, предложенные в работах P.-H. Maire с соавторами. Для достижения второго порядка аппроксимации на гладких решениях с сохранением монотонных свойств решения используется кусочно-линейная TVD реконструкция давления и скорости в ячейке.
В ходе расчетов проводятся перестройки сетки. Пересчет величин выполняется путем наложения старой сетки на новую сетку. При этом используется ограниченное кусочно-линейное представление величин в ячейках старой сетки, а в смешанных ячейках проводится восстановление границы раздела веществ с использованием VOF метода. Пересчет величин проводится с сохранением массы, импульса и полной энергии.