Асимптотика собственных функций и собственных значений краевой задачи для сингулярно возмущенного релятивистского аналога уравнения Шредингера при произвольном потенциале

В работе исследуется асимптотическое поведение собственных функций и собственных значений краевой задачи для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения релятивистской квантовой механики (типа уравнения Шредингера) с малыми параметрами при старших производных для произвольного потенциала на конечном отрезке и на полупрямой. Для этой задачи были применены асимптотические методы теории сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений и построены асимптотические приближения решений по малому параметру, отражающие погранслойный характер решений этого уравнения. Были построены асимптотические решения для случая осцилляторного и кулоновского потенциалов. Показана сходимость этих решений к решениям соответствующей вырожденной задачи при устремлении малых параметров к нулю. Полученные результаты свидетельствуют об эффективности асимптотических методов для данного класса задач.