Схема Кабаре для численного решения задач деформирования упругопластических тел

Предложeно обобщение схемы Кабаре для линейных уравнений упругости с учетом нелинейного эффекта пластичности в лагранжевой постановке. В соответствии с балансно-характеристическим подходом Кабаре, вводятся консервативные переменные, относящиеся к центрам контрольных объёмов и "активные" граневые (потоковые) переменные. Линейные уравнения упругости, отвечающие гиперболической части задачи, решаются в консервативной форме относительно центральных переменных на этапах предиктор-корректор. Граневые переменные пересчитываются на новый слой по времени с учетом экстраполяции по характеристическим направлениям. Для учета пластичности используется классическая модель Прандтля–Рейсса, в рамках которой компоненты тензора напряжений корректируются на каждом шаге схемы в соответствии с ограничением, налагаемым пределом текучести. Лагранжевый шаг включает пересчет медленно меняющихся координат узлов контрольных объёмов. Примеры валидации нового алгоритма включают задачи вдавливания сферы в упругопластическое пространство, деформирования сосуда под действием заданного давления и распространения плоской сейсмической волны из точечного источника. Приведены сравнения с решениями, полученными в литературе с использованием искусственной вязкости, а также на основе метода Галеркина с разрывными потоками. Представлены результаты масштабирования нового алгоритма при проведении параллельных вычислений на многопроцессорных вычислительных станциях.