О сходимости решения линеаризованной последовательности задач к решению нелинейной задачи транспорта наносов

Настоящая работа посвящена исследованию сходимости решения цепочки линейных задач к решению нелинейной задачи, описывающей пространственно-двумерные процессы транспорта наносов в прибрежной зоне под воздействием волн, с учетом рельефа дна, пористости и плотности донного материала и возникающего вблизи дна тангенциального напряжения. Ранее авторами были доказаны существование и единственность решения линеаризованной начально-краевой задачи и получена априорная оценка решения в норме гильбертова пространства $L_1$ в зависимости от интегральных оценок правой части, граничных условий и нормы начального условия. В предыдущих работах авторов для линеаризованной задачи транспорта наносов была построена и исследована консервативная устойчивая разностная схема, которая была численно реализована для модельных и реальных задач прибрежной зоны. В данной работе приведены результаты исследования сходимости решения линеаризованной задачи к решению исходной нелинейной начально-краевой задачи транспорта наносов в норме гильбертова пространства $L_1$ при стремлении параметра — шага временной сетки, на которой осуществлялась линеаризация — к нулю. С учетом результатов данной статьи можно говорить о том, что построенная авторами линейная дискретная модель сходится к решению исходной нелинейной непрерывной задачи при стремлении шага временной сетки к нулю.