Балансно-характеристические схемы на кусочно-постоянных начальных данных. Прыжковый перенос

Показано, что балансно-характеристический подход к построению численных алгоритмов для гиперболических законов сохранения дает на множестве кусочно-постоянных начальных функций точное решение простейшей задачи конвективного переноса. Описаны две разных реализации соответствующего алгоритма, названного алгоритмом «прыжкового переноса». Новый алгоритм обладает следующими свойствами:

\item[–] является явным – не требует процедур решения систем линейных уравнений, в том числе и процедуры «бегущего счета»; \item[–] определен на неизменном минимально возможном вычислительном шаблоне – оперирует величинами с двух соседних временных слоев в пределах одной расчетной ячейки; \item[–] является консервативным и монотонным при числах Куранта, меньших единицы; \item[–] на гладких решениях не аппроксимирует в классическом смысле исходное уравнение.

Дано обобщение алгоритма прыжкового переноса на случай неравномерных расчетных сеток и уравнение конвекции-диффузии. Приведены примеры тестовых расчетов.