Модель автомобильного трафика с запаздывающим аргументом — исследование устойчивости на кольце

Рассматривается микроскопическая модель автомобильного трафика с запаздывающим аргументом. Ускорение каждого транспортного средства зависит от его скорости, а также от скорости лидера и дистанции до него. Функция ускорения в явном виде включает в себя время реакции водителя. С одной стороны, это является несомненным преимуществом модели, с другой — значительно усложняет ее математический анализ. Предметом исследования является устойчивость стационарного состояния транспортного потока на кольце. На основе метода бифуркаций Хопфа получены условия на параметры модели и время реакции водителя, при которых имеет место устойчивость решения системы дифференциальных уравнений, описывающей динамику транспортного потока на кольце. Расчеты показывают, что существуют значения для параметров модели и времени реакции водителя, которые удовлетворяют полученным условиям и при этом обеспечивают реалистичную динамику транспортных средств. Важным результатом является и тот факт, что данная модель способна воспроизводить такой феномен, как stop-and-go волны, которые широко известны в теории транспортных потоков и наблюдаются на практике. Последнее является еще одним преимуществом рассматриваемой модели автомобильного трафика.