Погрешность решения волнового уравнения на основе схем с весами

Исследована погрешность аппроксимации задачи Коши для двумерного волнового уравнения на основе схем с весами. Проведено исследование зависимости погрешности аппроксимации от шага по временной переменной и весового параметра. Для этого была выполнена разностная аппроксимация пространственных производных второго порядка в волновом уравнении при сохранении непрерывной производной по времени и построено аналитическое решение задачи Коши задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в виде разложения по ортонормированному базису из собственных векторов оператора второй разностной производной по пространственным переменным. На основе полученного решения исследованы погрешности аппроксимации волновой задачи трехслойными разностными схемами и получены условия устойчивости трехслойной разностной схемы. Установлено, что при моделировании распространения колебательных процессов на основе разностных методов значения частоты колебаний отличаются от реальных значений и зависят от весового параметра и шага по времени. Получены оптимальные значения весового параметра, при котором отклонение частоты колебаний для разностной схемы является минимальным. Получены зависимости погрешности аппроксимации схемы от ее веса и шага по пространственной переменной. Найдены оптимальные значения весового параметра, при которых построенные схемы имеют второй и четвертый порядки точности относительно шага по времени.