О приближенном представлении нелинейной функции в виде линейной модели Такаги–Сугено

Рассматривается задача приближения нелинейной функции линейной моделью типа Такаги–Сугено, которая сводится к выпуклой комбинации линейных функций на компактном множестве. Рассмотрены известные алгоритмы построения приближения, а также предложены новые модификации, позволяющие уменьшить как вычислительную сложность, так и погрешность приближения, а также применимые к более широкому классу функций. Искомое приближение представляется в виде линейной комбинации заданных «базисных» функций, в качестве которых в работе предполагаются наиболее часто используемые в подобных моделях. Доказывается линейная зависимость указанных базисных функций и строится одна из возможных линейно независимых подсистем, используемая для предложенных вариантов метода наименьших квадратов. Обсуждение рассмотренных методов дополнено результатами численных расчетов для нескольких функций одной и двух переменных, проводится сравнение точности получаемых приближений для разных методов и разного количества базисных функций.