О построении изображений слоистых сред в обратных задачах рассеяния для волнового уравнения акустики

Исследованы двумерные обратные задачи рассеяния для волнового уравнения акустики, состоящие в определении плотности и акустического импеданса среды. Установлено необходимое и достаточное условие однозначной разрешимости этих задач в форме закона сохранения энергии. Доказано, что это условие заключается в том, что для любого импульсного источника колебаний, расположенного на границе полуплоскости, поток энергии рассеянных волн меньше потока энергии волн, распространяющихся от границы этой полуплоскости. Тем самым показано, что для обратных динамических задач рассеяния акустики и геофизики в случае выполнения закона сохранения энергии возможно определение упруго-плотностных параметров среды. Полученные результаты позволяют заметно расширить класс математических моделей, используемых в настоящее время при решении многомерных обратных задач рассеяния. Рассмотрены некоторые частные вопросы интерпретации решений обратных задач.