Аннотация:
Для численного решения жестких задач Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений предложено много схем. Они хорошо работают на линейных и слабонелинейных задачах. В статье приведено исследование ряда известных схем на существенно нелинейных сверхжестких задачах (к которым относится, например, задача химической кинетики). Показано, что на таких задачах известные численные методы становятся ненадежными. Они требуют сильного уменьшения шага в некоторые критические моменты, причем для определения этих моментов не разработаны достаточно надежные алгоритмы. Показано, что при выборе времени в качестве аргумента трудности связаны с пограничным слоем. Если за аргумент взята длина дуги интегральной кривой, то трудности обусловлены переходной зоной между пограничным слоем и регулярным решением.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, задача Коши, жесткость, нелинейность, пограничный слой.
Образец цитирования:
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Проблема нелинейности при численном решении сверхжестких задач Коши”, Матем. моделирование, 28:4 (2016), 16–32; Math. Models Comput. Simul., 8:6 (2016), 638–650
D. A. Maslov, “About One Method for Numerical Solution of the Cauchy Problem for Singularly Perturbed Differential Equations”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:5 (2024), 1029
A. Baddour, M. M. Gambaryan, L. Gonzalez, M. D. Malykh, “On Implementation of Numerical Methods for Solving Ordinary Differential Equations in Computer Algebra Systems”, Program Comput Soft, 49:5 (2023), 412
Е. Б. Кузнецов, С. С. Леонов, Е. Д. Цапко, “Оценка области абсолютной устойчивости численной схемы решения жестких задач Коши методом продолжения решения по параметру”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:4 (2023), 557–572; E. B. Kuznetsov, S. S. Leonov, E. D. Tsapko, “Estimating the domain of absolute stability of a numerical scheme based on the method of solution continuation with respect to a parameter for solving stiff initial value problems”, Comput. Math. Math. Phys., 63:4 (2023), 528–541
A. Baddour, M. M. Gambaryan, L. Gonzalez, M. D. Malykh, “On Implementation of Numerical Methods for Solving Ordinary Differential Equations in Computer Algebra Systems”, Programmirovanie, 2023, № 5, 47
Н. Г. Чикуров, “Численное решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью приведения их к форме Шеннона”, Матем. моделирование, 33:1 (2021), 36–52; N. G. Chikurov, “Numerical solution of stiff systems of ordinary differential equations by converting them to the form of a Shannon”, Math. Models Comput. Simul., 13:5 (2021), 763–773
А. А. Белов, А. С. Вергазов, Н. Н. Калиткин, “Погрешность численного решения жестких задач Коши на геометрически-адаптивных сетках”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 138, 23 с.
А. А. Белов, П. Е. Булатов, Н. Н. Калиткин, “Сравнительный анализ алгоритмов автоматического выбора шага для жёстких задач Коши”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 146, 34 с.
A. A. Belov, N. N. Kalitkin, “Efficient numerical integration methods for the Cauchy problem for stiff systems of ordinary differential equations”, Differ. Equ., 55:7 (2019), 871–883
П. Е. Булатов, А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Расчет химической кинетики явными схемами с геометрически-адаптивным выбором шага”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 173, 32 с.
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Особенности расчета контрастных структур в задачах Коши”, Матем. моделирование, 28:10 (2016), 97–109; A. A. Belov, N. N. Kalitkin, “Features of contrast structure calculation in Cauchy problems”, Math. Models Comput. Simul., 9:3 (2017), 281–291
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: