Бикомпактная схема для решения стационарного уравнения переноса методом квазидиффузии

Построены разностные схемы высокой (до четвертого порядка) точности для численного решения уравнения переноса нейтронов и системы уравнений квазидиффузии (следствий уравнения переноса более низкой размерности), используемой для ускорения итераций по рассеянию. Эти разностные схемы построены на одних и тех же принципах компактной (в рамках одной ячейки) аппроксимации, что позволяет аккуратно учитывать контактные разрывы в среде. Четвертый порядок аппроксимации на минимальном двухточечном шаблоне достигается расширением списка искомых величин и включением в него помимо узловых значений искомой функции дополнительных величин, в качестве которых может выступать либо интегральное среднее по ячейке, либо значение в полуцелом узле. Для связи этих величин используются квадратурные формулы Симпсона. Уравнения для дополнительных величин строятся с помощью формул Эйлера–Маклорена. Проведены расчеты ряда тестовых одномерных задач, показана хорошая фактическая точность построенных разностных схем. Схемы естественным образом обобщаются на двумерный и трехмерный случай; высокая точность, монотонность, экономичность, компактность предлагаемых схем делают их весьма привлекательными для проведения инженерных расчетов (расчеты атомных реакторов и др.).