Учет исторического поведения акций

При моделировании поведения акции наиболее распространенной является модель, в которой акция представляется как случайный процесс с логарифмически-нормальной функцией плотности вероятности. Подобное представление не учитывает возможной чувствительности реальных цен акций к историческим, по крайней мере недавним, котировкам. В данной работе предпринята попытка учета подобной памяти, оставаясь в рамках основных постулатов финансовой математики. Вклад от исторического поведения акции представляется в виде аддитивной добавки в стохастический дифференциал. Наличие зависимости от исторических значений определяется ненулевым характерным временем $\tau$, описывающим «глубину» памяти в прошлое. Размер вклада от прошедшего момента времени описывается весовой функцией.