Аннотация:
Предложен новый подход к полиномиальной аппроксимации (сглаживанию) высоких порядков, основанный на методе базисных элементов (МБЭ). МБЭ-многочлен степени $n$ определяется по четырем базисным элементам, заданным на трехточечной сетке: $x_0+\alpha<x_0<x_0+\beta$, $\alpha\beta<0$. Для вычисления коэффициентов полиномиальной модели 12-го порядка получены формулы, зависящие от длины интервала, непрерывных параметров $\alpha$, $\beta$ и значений $f^{(m)}(x_0+\nu)$, $\nu=\alpha, \beta, 0$, $m=\overline{0,3}$. Применение МБЭ-многочленов высоких степеней для кусочно-полиномиальной аппроксимации и сглаживания повышает устойчивость и точность вычислений при увеличении шага сетки, а также понижает вычислительную сложность алгоритмов.
Ключевые слова:
многочлены высокой степени, кусочно-полиномиальная аппроксимация, метод наименьших квадратов, метод базисных элементов, сегментация кривых, сглаживание, эффективность алгоритмов.
V. V. Bobrovskii, “Peculiarities of Correlation Processing of Pseudo Noise Signals in Controlled-Source Electromagnetic Instruments”, Izv., Phys. Solid Earth, 60:4 (2024), 762
Н. Д. Дикусар, “Численное решение задачи Коши на основе метода базисных элементов”, Матем. моделирование, 35:5 (2023), 87–103; N. D. Dikusar, “Numerical solution of the Cauchy problem based on the basic element method”, Math. Models Comput. Simul., 15:6 (2023), 1024–1036
N. V. Korepanova, N. D. Dikusar, Y. N. Pepelyshev, M. Dima, “Neutron noise analysis using the basic element method”, Ann. Nucl. Energy, 131 (2019), 475–482
Dikusar N., Mathematical Modeling and Computational Physics 2017 (Mmcp 2017), Epj Web of Conferences, 173, eds. Adam G., Busa J., Hnatic M., Podgainy D., E D P Sciences, 2018