Расчёт взаимных электростатических ёмкостей системы проводников, разделённых диэлектриками, методом “блуждания по полусферам"

Рассмотрена задача вычисления методом Монте-Карло взаимных электростатических ёмкостей проводников, находящихся в неоднородном изотропном диэлектрике. Для этого ёмкостные коэффициенты представлены в виде функционалов от решения внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа. На траекториях «блуждания по полусферам» построены несмещённые и малосмещённые оценки функционалов. Алгоритм позволяет находить взаимные ёмкости системы проводников в неоднородном изотропном диэлектрике с плоскими границами раздела сред. Для применения алгоритма должны быть определены функции для вычисления: точки, равномерно распределенной на «оболочке», отделяющей один объект от другого; направления нормали в данной точке на «оболочке», проводнике и на границе раздела сред; расстояния от указанной точки до ближайшего проводника и ближайшей границы раздела сред; значения диэлектрической проницаемости среды в заданной точке. Приведены результаты экспериментов для проводников, имеющих форму параллелепипеда и отделяемых друг от друга оболочками в виде параллелепипеда.