Решение задачи Коши для жестких систем с гарантированной точностью методом длины дуги

Метод длины дуги является эффективным способом решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых имеются участки с большими правыми частями (это жесткие и плохо обусловленные задачи). В статье показано, как можно получать апостериорную асимптотически точную оценку погрешности в таких расчетах, используя сгущение сеток и метод Ричардсона. Из примеров расчетов видно, что переход к длине дуги дает тем больший выигрыш в точности, чем сильнее жесткость или плохая обусловленность задачи. Этот выигрыш может достигать многих порядков. Показано, что для сверхжестких задач, характеризующихся огромной разномасштабностью скоростей различных процессов, для получения надежных результатов надо проводить расчеты с высокой разрядностью чисел и/или аналитическим вычислением матрицы Якоби.