Численное моделирование упругопластических течений методом Годунова на подвижных эйлеровых сетках

В статье описывается численный метод расчета упругопластических течений на адаптивных эйлеровых расчетных сетках. Для описания упругопластических процессов используется модель Прандтля–Рейса. Пространственная дискретизация уравнений на движущейся эйлеровой сетке осуществляется с помощью метода С. К. Годунова. Для повышения точности схемы применяется кусочно-линейное восполнение сеточных функций с помощью интерполяционной процедуры типа MUSCL, обобщенной на неструктурированные сетки. Основная идея метода состоит в расщеплении системы определяющих уравнений на гидродинамическую и упругопластическую составляющие. Уравнения гидродинамики решаются явно-неявной абсолютно устойчивой схемой, а материальные уравнения (упругопластическая составляющая) — двухшаговой схемой Рунге–Кутта. Проведен теоретический анализ и получены аналитические решения одномерной модели, описывающие структуры ударной волны и волны разгрузки в упругопластическом материале в приближении одноосных деформаций. Предложенный метод верифицируется на полученных аналитических решениях и решениях, рассчитанных альтернативными подходами.