Аннотация:
Рассматривается новый класс схем, формально сводящихся к классу полностью неявных схем Рунге–Кутты, обладающий при этом уникальными характеристиками точности и устойчивости. Описаны детали реализации итерационного алгоритма для решения жестких систем ОДУ и дифференциально-алгебраических задач индекса 1 с помощью рассмотренных схем.
Ключевые слова:
жесткие системы, дифференциально-алгебраические системы, неявные методы Рунге–Кутты.
Поступила в редакцию: 29.10.2012 Исправленный вариант: 21.01.2013
Образец цитирования:
Н. Н. Калиткин, И. П. Пошивайло, “Вычисления с использованием обратных схем Рунге–Кутты”, Матем. моделирование, 25:10 (2013), 79–96; Math. Models Comput. Simul., 6:3 (2014), 272–285
Louis Reboul, Teddy Pichard, Marc Massot, 2ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED EARTH SCIENCE AND FOUNDATION ENGINEERING (ICASF 2023): Advanced Earth Science and Foundation Engineering, 3050, 2ND INTERNATIONAL CONFERENCE ON ADVANCED EARTH SCIENCE AND FOUNDATION ENGINEERING (ICASF 2023): Advanced Earth Science and Foundation Engineering, 2024, 190003
Gennady Yu. Kulikov, Maria V. Kulikova, Studies in Systems, Decision and Control, 539, State Estimation for Nonlinear Continuous–Discrete Stochastic Systems, 2024, 111
L. M. Skvortsov, “Generalizations of the Stage Order of Runge–Kutta Methods”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:12 (2024), 2796
Е. Б. Кузнецов, С. С. Леонов, Е. Д. Цапко, “Оценка области абсолютной устойчивости численной схемы решения жестких задач Коши методом продолжения решения по параметру”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:4 (2023), 557–572; E. B. Kuznetsov, S. S. Leonov, E. D. Tsapko, “Estimating the domain of absolute stability of a numerical scheme based on the method of solution continuation with respect to a parameter for solving stiff initial value problems”, Comput. Math. Math. Phys., 63:4 (2023), 528–541
Aleksandr A. Belov, Igor V. Gorbov, “Numerical integration of the Cauchy problem with non-singular special points”, Discrete and Continuous Models, 31:3 (2023), 218
А. А. Белов, О. В. Вальяников, Н. Н. Калиткин, “Численное решение задач Коши с сингулярностями”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 121, 16 с.
П. Е. Булатов, А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Расчет химической кинетики явными схемами с геометрически-адаптивным выбором шага”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 173, 32 с.
Е. К. Жолковский, А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Решение жестких задач Коши явными схемами с геометрически-адаптивным выбором шага”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 227, 20 с.
E. B. Kuznetsov, S. S. Leonov, E. D. Tsapko, “The parametrization of the Cauchy problem for nonlinear differential equations with contrast structures”, Mordovia Univ. Bull., 28:4 (2018), 486–510
Л. М. Скворцов, “О неявных методах Рунге–Кутты, полученных в результате обращения явных методов”, Матем. моделирование, 29:1 (2017), 3–19; L. M. Skvortsov, “On implicit Runge–Kutta methods received as a result of inversion of explicit methods”, Math. Models Comput. Simul., 9:4 (2017), 498–510
Л. М. Скворцов, “Как избежать снижения точности и порядка методов Рунге–Кутты при решении жестких задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:7 (2017), 1126–1141; L. M. Skvortsov, “How to avoid accuracy and order reduction in Runge–Kutta methods as applied to stiff problems”, Comput. Math. Math. Phys., 57:7 (2017), 1124–1139
A. A. Belov, M. O. Korpusov, “Numerical blow-up diagnostics for differential equation solutions”, 2017 Progress In Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS), IEEE, 2017, 2637–2643
В. В. Завьялов, “Применение усеченного метода Ньютона для численного решения задач переноса теплового излучения”, Матем. моделирование, 28:3 (2016), 133–136
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Численные методы решения задач Коши с контрастными структурами”, Модел. и анализ информ. систем, 23:5 (2016), 529–538
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Особенности расчета контрастных структур в задачах Коши”, Матем. моделирование, 28:10 (2016), 97–109; A. A. Belov, N. N. Kalitkin, “Features of contrast structure calculation in Cauchy problems”, Math. Models Comput. Simul., 9:3 (2017), 281–291
А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Выбор шага по кривизне для жестких задач Коши”, Матем. моделирование, 28:11 (2016), 97–112; A. A. Belov, N. N. Kalitkin, “Mesh step selection based on curvature for stiff Cauchy problems”, Math. Models Comput. Simul., 9:3 (2017), 305–317
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: