Вычислительные эксперименты в задаче на собственные значения для оператора Лапласа в многоугольной области

Описывается методика численного вычисления собственных значений оператора Лапласа в многоугольнике. В качестве примера рассмотрена $L$–образная область. Строится конформное отображение круга на эту область при помощи интеграла Кристоффеля–Шварца. В круге задача решается по ранее разработанной автором (совместно с К. И. Бабенко) методике без насыщения. Вопрос состоит в том, применима ли эта методика к кусочно-гладким границам (конформное отображение имеет на границе особенности). Проделанные вычисления показывают, что можно вычислить около 5 собственных значений (для задачи Неймана около 100 собственных значений) оператора Лапласа в этой области с двумя–пятью знаками после запятой.