|
Математическое моделирование, 2012, том 24, номер 5, страницы 65–80
(Mi mm3250)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Развитие метода блочно-циклического обращения в компьютерной томографии
А. В. Хованский г. Троицк, ТРИНИТИ
Аннотация:
В работе приводится описание усовершенствованного метода блочно-циклического обращения (BCI) [1], для решения трехмерной обратной задачи Радона — основной задачи компьютерной томографии. Предполагается спирально-веерная схема сканирования (SFSS) и
цилиндрическая область инспекции. Трехмерная задача с помощью декомпозиции сводится к серии $P$ двумерных задач (с одной и той же матрицей Радона). Учёт априорной информации о круговой инвариантности FSS даёт возможность прямого блочно-циклического обращения матрицы Радона с помощью блочного алгоритма Гревилля-1, в отличие от
классического метода блочно-тёплицевого обращения (BTI) [2,3], основанного на понятии
тёплицевого ранга. Быстродействие алгоритма BCI в $N$ раз лучше, чем у BTI как на стадии
предварительного счёта, так и на потоке за счёт векторизации. Памяти также требуется в 6
раз меньше, но главным преимуществом BCI является простота реализации, из-за отсутствия проблемы вырождения главных миноров, присущей классическому методу, и большая
устойчивость. Это позволило реализовать пространственное разрешение вплоть до
$201\times201$. При разрешении $101\times101$ время счёта порядка 2 сек на вариант модели на PC
PENTIUM-4 (язык Visual Fortran 90), причём время собственно обращения матрицы Радона — 20 сек при коэффициенте устойчивости $\sim 10$ (в метрике $L_2$), 75 (в метрике $C$), т.е. в 3–10 раз лучше, чем в [23]. Это достигается благодаря фильтрации шумов правой части,
сглаживанию самого решения и некоторым другим улучшениям алгоритма. Разрешилась
также и проблема сингулярности, упомянутая в [1]. Полученные в работе результаты могут применяться для программного обеспечения томографов 4-го поколения.
Ключевые слова:
(распараллеливание, сложность, точность, устойчивость) алгоритма, компьютерная томография, метод (быстрого преобразования Фурье (БПФ), BCI, BTI, Глассмана-де Боора, Гревилля, наименьших квадратов, нейронных сетей, обратной проекции и др.), (задача, матрица, образ, оператор, проекция, уравнение) Радона, теорема (Веддерберна, Гаусса–Маркова, о свёртке), (веерно-спиральная, параллельная) схема сканирования.
Поступила в редакцию: 20.06.2011
Образец цитирования:
А. В. Хованский, “Развитие метода блочно-циклического обращения в компьютерной томографии”, Матем. моделирование, 24:5 (2012), 65–80; Math. Models Comput. Simul., 4:6 (2012), 611–621
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mm3250 https://www.mathnet.ru/rus/mm/v24/i5/p65
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 417 | PDF полного текста: | 129 | Список литературы: | 62 | Первая страница: | 11 |
|