О приближенном решении краевой задачи для неоднородного бигармонического уравнения

Рассматривается краевая задача для неоднородного бигармонического уравнения, описывающая статический прогиб закрепленной по краям прямоугольной пластинки, находящейся под действием сосредоточенной силы, приложенной в точке с координатами $(\widetilde x,\widetilde y)$. Частное решение дифференциального уравнения разыскивается в виде специально подобранного разложения по некоторым базисным функциям, каждая из которых точно удовлетворяет заданным краевым условиям. В работах Д. Гильберта и Р. Куранта установлена возможность разложения функции Грина рассматриваемой краевой задачи в ряд по ее собственным функциям. Это приводит к простым приближенным аналитическим выражениям для решений и собственных значений краевой задачи. Получены оценки погрешности подхода.