Монотонная высокоточная компактная схема бегущего счета для квазилинейных уравнений гиперболического типа

Предложенная ранее авторами монотонная однородная бикомпактная разностная схема для линейного уравнения переноса обобщена на случай квазилинейных уравнений гиперболического типа. Обобщенная схема имеет четвертый порядок аппроксимации по пространственной координате на компактном шаблоне и первый порядок аппроксимации по времени. Она является консервативной, абсолютно устойчивой, монотонной в широком диапазоне значений локального числа Куранта и решается по явным формулам бегущего счета. На основе схемы первого порядка аппроксимации по времени построена квазимонотонная трехстадийная схема, имеющая третий порядок аппроксимации по времени на гладких решениях. Приведены результаты расчетов, демонстрирующие точность предложенных схем и их монотонность при решении тестовых задач для квазилинейного уравнения Хопфа.