Быстрый алгоритм метода критических линий Марковица

Метод критических линий лауреата Нобелевской премии по экономике Г. Марковица является классическим для построения минимальной границы в рамках парадигмы «ожидаемая доходность – риск» (mean – variance) и нахождения минимальных портфелей. В последнее время возник интерес к построению быстрых алгоритмов построения минимальной границы. В ряде работ такие алгоритмы были использованы для нахождения статистически устойчивых оптимальных портфелей.
Алгоритм, основанный на методе критических линий, недавно предложили Андраш и Даниэль Нидермайеры. Тестирование показало, что он на несколько порядков быстрее всех известных до этого алгоритмов. В данной работе мы приводим алгоритм построения минимальной границы для задачи Марковица с условием неотрицательности долей оптимального портфеля, который требует примерно вдвое меньше действий, чем алгоритм Нидермайеров. Для этого нам пришлось проделать более тщательное геометрическое и аналитическое исследование задачи Марковица.