Спектральный метод расчета нелинейных членов уравнений Навье–Стокса при наличии координатной сингулярности

При решении задач математической физики в полярных и цилиндрических координатах коэффициенты соответствующих уравнений являются сингулярными при $r=0$. Наличие сингулярности вдоль полярной оси может понизить точность и вычислительную эффективность классических спектральных методов, особенно в нелинейных задачах. В работе предлагается быстрый и точный спектральный метод расчета квадратичной нелинейности на примере трехмерных уравнений Навье–Стокса, описывающих течения вязкой несжимаемой жидкости в круглых трубах. Предлагаемый подход основан на частичном использовании асимптотики аналитических функций при $r\to 0$, разложений по полиномам Чебышева с учетом четности полиномов в зависимости от азимутального волнового числа и выделении главных членов тейлоровских разложений в окрестности $r=0$. Метод может иметь более широкое применение в задачах с цилиндрической симметрией.