Регуляризованные алгоритмы статистического оценивания функций в задачах геологического моделирования

В работе для решения задач оценивания параметров геологической модели, а именно положений кровли и подошвы пласта, а также трендов, определяющих характер изменения фильтрационно-емкостных свойств, используются различные варианты регуляризованных алгоритмов. Основой методов является аппроксимация оцениваемых функций с помощью методов, которые оптимальны с информационной точки зрения, то есть обеспечивают данную точность разложения при минимальном числе параметров аппроксимации. В частности, для функций конечной гладкости – это сплайн-аппроксимация. В работе показано, что сплайн-аппроксимация, параметры которой определены методом максимального правдоподобия, представляет собой оценку среднего значения случайного процесса. Получена средневзвешенная оценка точности метода, которая показывает, что с увеличением числа параметров аппроксимации уменьшается (по степенному закону) ошибка аппроксимации и увеличивается ошибка статистического оценивания. Таким образом, число параметров аппроксимации является параметром регуляризации. Доказана сходимость алгоритмов к оцениваемым величинам по вероятности. Предложен и реализован алгоритм определения параметра регуляризации с помощью критериев проверки статистических гипотез. Приведены результаты модельных и реальных расчетов.