Альтернатива “образование сингулярности/рассеяние” для дискретного семейства критических решений с различным числом собственных неустойчивых мод

B настоящей работе исследованы некоторые решения системы двух связанных нелинейных волновых уравнений гиперболического типа, эффективно зависящих от одной пространственной (радиальной) и одной временной переменных. Рассмотренная система уравнений, которая является связанной системой уравнений Янга–Миллса со скалярным полем – дилатоном, принадлежит к так называемому классу надкритических систем, для которых существуют решения, которые с необходимостью приводят к образованию сингулярностей в точке или целой области за конечное время при гладких начальных распределениях с конечной энергией. Рассматриваемая система уравнений имеет регулярные стационарные решения с конечной энергией. Все такие стационарные решения неустойчивы и их можно параметризовать числом $N$ – числом их собственных неустойчивых мод в линейном приближении, причем $N=1,2,3,\dots,\infty$. Самосогласованная задача распада таких стационарных решений с $N=1,2,3,4$ при независимом возбуждении их собственных неустойчивых мод решалась численно в нелинейном режиме. Соответствующая начально-краевая задача была исследована численно при помощи адаптивной вычислительной схемы, построенной на основе консервативной конечно-разностной схемы с сохранением энергии. Обнаружено, что для каждого рассмотренного стационарного решения только возмущение его основной неустойчивой собственной моды приводит к возникновению альтернативы “образование сингулярности/рассеяние”, причем управляющим параметром при выборе альтернативы является знак основной собственной неустойчивой моды. Показано, что независимое возмущение всех более высоких собственных неустойчивых мод всегда с необходимостью приводит к образованию сингулярности. Также обнаружено, что нелинейные волны, образующиеся при распаде основного $N=1$ решения при возбуждении его единственной неустойчивой моды, возможно, обнаруживают некоторые свойства, присущие солитонам.