Алгоритмы формирования ортогональных хорошо локализованных базисов

В статье рассматривается алгоритм построения ортогональных базисов Вейля–Гейзенберга, в основе которого лежит сингулярное разложение матрицы базиса Габора. Получаемый базис обладает хорошей локализацией одновременно во временной и частотной области за счет близости его инициализирующего импульса к идеально локализованной функции Гаусса. Приводится последовательность критериев ортогональности базисов, которые затем позволяют сформулировать вычислительно эффективный алгоритм ортогонализации на основе быстрого преобразования Фурье. Результаты математического моделирования подтверждают идентичность формирующих функций, получаемых в результате применения обоих алгоритмов, а также хорошие свойства локализации базисов. Разработанный “быстрый” алгоритм позволяет значительно расширить область возможного практического применения таких базисов, в том числе в телекоммуникационных устройствах, основанных на принципе ортогонального частотно-временного мультиплексирования (OFTDM).