Об интерпретации данных электроразведки постоянным током

В работе построен алгоритм интерпретации данных электроразведки. Интерпретация основывалась на решении обратной коэффициентной задачи для скалярного эллиптического уравнения. В результате решения задачи по данным измерений постоянных токов между двумя электродами, один из которых расположен в скважине, а другой – достаточно далеко от первого, находится распределение электрической проводимости в среде. Допустимым классом функций, к которому предполагается принадлежность решения, является пересечение пространства $L^\infty$ и пространства функций ограниченной вариации. В рассмотренных кусочно-постоянных моделях все неоднородности являются крупномасштабными, однако для выявления априори неизвестных поверхностей разрыва необходимо задание моделей на достаточно подробных сетках. Поэтому размерность вектора неизвестного распределения проводимости в обратной задаче может достигать нескольких десятков тысяч при числе измерений порядка $10^3$. Это означает, что при минимизации невязки получается плохообусловленная задача. В настоящей работе обратная задача сформулирована как задача нахождения минимума мультипликативного сглаживающего функционала с регуляризатором типа нормы в пространстве функций ограниченной вариации. Представленные в конце работы результаты интерпретации данных измерений для двух- и трехмерных задач подтверждают эффективность построенного алгоритма. Рассмотренные примеры относятся к квазиреальным данным.