Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием ортогональных разложений

Рассмотрены численные методы приближенного решения задачи Коши для нормальной системы и канонической системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, основанные на ортогональных разложениях решения и его производной на шаге интегрирования в смещенные ряды Чебышёва по многочленам Чебышёва первого рода. Получены соотношения, связывающие коэффициенты Чебышёва решения задачи Коши с коэффициентами Чебышёва правой части системы. Выведены уравнения для приближенных значений коэффициентов Чебышёва правой части системы, описан итерационный алгоритм их решения, даны оценки погрешности приближенных коэффициентов Чебышёва и решения относительно величины шага интегрирования.