О положениях равновесия некоторых неавтономных разностных уравнений

Для одной биологической дискретной неавтономной экспоненциальной модели “хищник-жертва” получены достаточные условия существования положительного асимптотически устойчивого положения равновесия. Для неавтономной модели “Consensus»”
$$ x_{n+1}=x_n\exp\Bigl(r_n\Bigl(-a+\frac1{x_n}-\frac\gamma{x^2_n}\Bigr)\Bigr),\qquad r_n>0,\quad a>0,\quad\gamma>0,\quad a\gamma<\frac14, $$
показано, что если существует $\lim_{n\to+\infty}r_n=r$ и
$$ r\in\Biggl(0,\frac1a+\frac1{a\sqrt{1-4a\gamma}}\Biggr),\qquad r\ne\frac1{2a}+\frac1{2a\sqrt{1-4a\gamma}}, $$
то уравнение имеет положительное асимптотически устойчивое положение равновесия.