Стохастический подход к численному решению уравнений Фоккера–Планка

Рассматривается обобщение метода частиц в ячейке на численное моделирование динамики плазмы с учётом влияния кулоновских столкновений, а также на решение уравнений конвективного переноса примесей в средах со сложной структурой турбулентных течений. Подход основан на решении уравнения Фоккера–Планка, описывающего как кинетику столкновительной плазмы, так и задачи конвективной диффузии, путём замены уравнения диффузионного типа эквивалентной ему системой стохастических дифференциальных уравнений Ланжевена (СДУ), которые реализуют стохастический процесс марковского типа и формально рассматриваются в данном случае как уравнения движения модельных макрочастиц. Установлена связь между коэффициентами уравнения Фоккера–Планка и уравнения Ланжевена, обеспечивающая стохастическую эквивалентность этих уравнений, в результате которой функция распределения реализаций стохастического процесса удовлетворяет кинетическому уравнению Фоккера–Планка. Приведён алгоритм численного решения СДУ. Представлены конкретные выражения для коэффициентов СДУ, соответствующие кинетическому уравнению Ландау для столкновительной плазмы, кинетическому уравнению в приближении Лоренца и уравнению турбулентной диффузии. Установлена роль столкновений при ускорении тяжёлых ионов в разлетающейся плазме и в процессе поглощения лазерного излучения плазмой закритической плотности.