Об одном методе вычисления континуальных интегралов без решеточной дискретизации

Исследуются методы приближенного континуального интегрирования в задачах современной квантовой физики. Для континуальных интегралов по гауссовым мерам построены новые приближенные формулы, точные на классе функциональных многочленов произвольной заданной степени. Использование формул дает существенную (на порядок) экономию счетного времени и памяти ЭВМ по сравнению с методом Монте-Карло расчетов на решетке. Получены приближенные формулы для кратных континуальных интегралов по условной мере Винера с весом. Исследована мера континуального интегрирования в двумерной евклидовой квантовой теории поля с полиномиальными взаимодействиями бозонных полей. Применение формул демонстрируется на примере вычисления непертурбативных характеристик в евклидовой квантовой механике путем приближенного вычисления фейнмановских интегралов без дискретизации времени. Впервые на континуальном уровне вычислена топологическая восприимчивость и энергия $\theta$-вакуума в модели квантового маятника. Проведенные расчеты дают возможность исследовать границы применимости теоретического приближения инстантонного газа в рамках данной модели.